f(x)=[sin(x+π/6）]^2-1/6[cos(2x+π/3）]^3+1 求f（x）的最值和单调区间

f(x)=[sin(x+π/6)]^2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
=[1-cos(2x+π/3)]/2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
= -1/6[cos(2x+π/3)]^3-1/2*cos(2x+π/3)+3/2
令z=cos(2x+π/3)，那么
所求函数转化为
f(z)=-1/6*z^3-1/2*z+3/2，
其中z的取值范围为[-1,1]。
对f(z)求导，得
f'(z)=-1/2*z^2-1/2 = -1/2(z^2+1) <0
所以f(z)在z属于[-1,1]上是减函数。
因此f(x)，也就是f(z)的最大值是
-1/6*(-1)^3-1/2*(-1)+3/2=13/6，
而最小值就是
-1/6*1^3-1/2*1+3/2=5/6，
且f(x)的单调区间就是cos(2x+π/3)的单调区间，因此对于任意整数n，
2nπ<= 2x+π/3 <= 2nπ+π时，cos(2x+π/3)是减函数，所以f(x)是增函数；
2nπ+π<= 2x+π/3 <= (2n+2)π时，cos(2x+π/3)是增函数，所以f(x)是减函数。
也即
当nπ-π/6 <= x <= nπ+π/3时， f(x)是增函数；
当nπ+π/3 <= x <= nπ+ 5π/6时， f(x)是减函数。

图片做参考

化简后：1/2-2/3*cos(2*x+1/3*pi)

F(X)=6SIN f(x)=sin|k*pi*x| 难题f''(x)=sin(a-f(x)/b)*c,求f(x) 已知：f（cos x）=cos 17x，求证：f（sin x）=sin 17x 已知函数f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x 急！！！已知函数f(x)=sin(2x+π/3)...... 函数f(x)=3sin(2x-π/3)的图象 f(x)=2cos^2 x+2sin x cos x 求f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=5sin(x+π/3)+2cos^2(x+π/3) 若f(x)=a sin(x+π/4)+3sin(x-π/4),是偶函数,则a=?